Portilla Barbosa, José
Tabla de contenido
1. Introducción
1.1. Definición de mecánica celeste
1.2. Desarrollo histórico
1.2.1. El aporte de los griegos
1.2.2. Siglo XVI y primera mitad del siglo XVII
1.2.3. Newton y sus Principios
1.2.4. Siglos XVIII y XIX
1.2.5. Siglo XX y actualidad
2. Sistemas de coordenadas
2.1. Introducción
2.2. El Ecuador Celeste
2.3. La Eclíptica
2.4. Sistemas de Coordenadas
2.4.1. Coordenadas heliocéntricas
2.4.2. CoordenwJas geocéntricas
2.4.3. Coordenadas topocéntricas
2.5. Sistemas de tiempo
2.5.1. Días y tiempos
2.5.2. Tiempo Universal Coordinado
2.5.3. Tiempo Atómico Internacional
2.5.4. Tiempo Terrestre
2.6. Transformación entre las coordenadas ecuatoriales y eclipticas
2.7. Transformadones entre las escalas de tiempo
2.8. Observador en la superficie tenestee
2.8.1. Latitud geodésica y geocéntrica
2.9. Transformación entre las coordenadas geocéntricas y topocéntricas
3. Principios dinámicos
3.1. Introducción
3.2. Las leyes de Newton
3.3. Ley de N ewton de la gravitación
3.4. El potencial kepleriano
3.5. Trabajo y energía cinética
3.5.1. El potencial de un cuerpo esférico extendido
3.6. Problema de un cuerpo con aceleración vertical constante
4. El problema de los dos cuerpos (I)
4.1. Introducción
4.2. Movimiento con relación al centro de masas
4.3. Reducción al problema de un cuerpo
4.3.1. Las integrales del momento angular
4.3.2. Las integrales de Laplace-Runge-Lenz
4.3.3. La ecuación de la órbita
4.4. El significado del vector de Laplace-Runge-Lenz
4.5. La tercera ley de Kepler
4.6. La integral de la energía
4.6.1. El cálculo de las velocidades
5. El problema de los dos cuerpos (II)
5.1. Introducción
5.2. Dependencia de las coordenadas r y ? con respecto al tiempo
5.2.1. Elipse
5.2.2. Hipérbola
5.2.3. Parábola
5.2.4. La trayectoria rectilínea
5.3. El número de constantes
5.4. El movimiento con relación al centro de masas
6. Determinación de la posición en el espacio
6.1. Introducción
6.2. Los elementos orbitales
6.3. La posición con respecto al plano fundamental
6.3.1. La velocidad con respecto al plano fundamental
6.4. El caso de la trayectoria rectilínea
6.5. La posición geocéntrica de un objeto en torno al Sol
6.6. La posición del Sol con relación a la Tierra
6.7. La posición con respecto al baricentro Tierra-Luna
7. Expansión en series del movimiento elíptico
7.1. Introducción
7.2. Las funciones de Bessel
7.2.1. Forma integral de la función de Bessel
7.3. Las series de Fourier en el movimiento elíptico
7.3.1. La expansión de sen E
7.3.2. La expansión de E
7.3.3. La expansión de cos E
7.3.4. La expansión de r / a
7.3,.5. La expansión de a/r
7.3.6. La expansión de r2/a2
7.3.7. La ecuación del centro
7.3.8. Expansiones más elaboradas
7.4. Otras series: reducción al plano de referencia
8. La determinación de una órbita (I)
8.1. Introducción
8.2. Cálculo de los elementos a partir de los vectores posición y velocidad
8.3. Órbita elíptica: el método de Gauss
8.3.1. Cálculo de los elementos con los tres vectores de posición
9. La determinación de una órbita (II)
9.1. Introducción
9.1.1. El teorema de Euler
9.2. Determinación de una órbita parabólica: el método de Olbers
9.3. Determinación de una órbita rectilínea
9.4. Determinación de la órbita de un planeta extrasolar
9.4.1. Velocidades radiales y efecto Doppler
10.El problema de los tres cuerpos restringido y circular (I)
10.1. Introducción
10.2. Ecuaciones de movimiento con relación a un sistema inercial
10.3. Ecuaciones de movimiento con relación a ejes rotantes
10.4. La constante de Jacobi
10.4.1. Dimensiones unitarias
10.5. Regiones de velocidad cero
10.6. La relación de Tisserand
10.7. Algunas trayectorias
10.7.1. Asistencia gravitacional
11.El problema de los tres cuerpos restringido y circular (II)
11.1. Introducción
11.2. Soluciones particulares: los puntos de Lagrange
11.2.1. Los puntos triangulares
11.2.2. Los puntos colineales
11.3. Cuerpos reales en los puntos de Lagrange
11.4. Estabilidad cerca de los puntos de Lagrange
11.4.1. Movimiento cerca de L4
11.4.2. Movimiento cerca de L2
12. El problema de los tres cuerpos
12.1. Introducción
12.2. Las ecuaciones diferenciales
12.3. Movimiento relativo: las coordenadas de Jacobi
12.4. Soluciones particulares del problema de los tres cuerpos
12.4.1. La solución estacionaria de Lagrange
12.4.2. La solución estacionaria de Euler
12.4.3. Otras soluciones particulares
12.5. Extensión al problema de los n cuerpos
12.5.1. El teorema del virial
13. Teoría de perturbaciones (I)
13.1. Introducción
13.2. El movimiento relativo con respecto a una de las masas
13.2.1. La variación de las constantes arbitrarias
13.3. Evaluación de los paréntesis de Lagrange
13.3.1. Combinación entre los elementos angulares
13.3.2. Combinación entre los elementos geométricos
13.3.3. Combinación entre los elementos angulares y los elementos geométricos
13.3.4. Paréntesis que involucran el elemento temporal
13.3.5. Combinación entre el elemento temporal y los elementos geométricos
13.4. Las ecuaciones planetarias
13.4.1. Las ecuaciones planetarias con a, e, i, ? , ? y Lr
13.4.2. Las ecuaciones planetarias para excentricidades e inclinaciones pequeñas
13.4.3. Las variables de Delaunay
13.5. Formas gausianas de las ecuaciones planetarias
13.5.1. Componentes radial, transversal y ortogonal
13.5.2. Componentes tangencial, normal y ortogonal
14. Teoría de perturbaciones (II)
14.1. Introducción
14.2. La expansión de la función perturbatriz
14.3. La solución de las ecuaciones planetarias
14.3.1. Extensión a un problema de n cuerpos
14.3.2. Movimiento de los planetas del Sistema Solar a muy grandes escalas de tiempo
14.4. Perturbación por curvatura del espacio-tiempo
15. Aproximación al movimiento de la Luna
15.1. Introducción
15.2. La órbita lunar
15.3. Las ecuaciones de movimiento
15.1. La función perturbatriz lunar
15.5. Una simplificación de las ecuaciones planetarias
15.6. La integración de las ecuaciones
15.6.1. Términos seculares
15.6.2. Algunos términos periódicos
15.7. El cálculo aproximado de la posición de la Luna
16. El potencial de un cuerpo no esférico
16.1. Introducción
16.2. La ecuación de Laplace
16.3. Potencial de un cuerpo real
16.4. El potencial con el armónico zonal J2
16.5. Movimiento con el armónico zonal J2
16.5.1. La ubicación aproximada ele un satélite
16.6. Movimiento con J3 y otros armónicos
Apéndice A. Rotaciones alrededor de los ejes y Y z
A.1. Rotación alrededor del eje y (o y')
A.2. Rotación alrededor del eje z (o z')
Apéndice B. Determinación de un ángulo que circulariza
Apéndice C. Funciones de Bessel
Apéndice D. Teorema de Lagrange sobre la inversión de una serie
Apéndice E. Conjunto de elementos de dos líneas
Referencias
Índice analítico
¿ Cómo hacen los astrónomos para calcular la posición de un planeta, un cometa o un asteroide en el cielo?
¿ Cómo se hace para saber con antelación en qué parte de la esfera celeste estará la Luna o un determinado satélite artificial?
Este libro se propone responder a esas preguntas, haciendo una descripción de la mecánica de Newton dirigida a la comprensión del movimiento de los cuerpos celestes.
Aparte de la descripción obligada y fundamental sobre el problema de los dos y tres cuerpos, así como del problema de los tres cuerpos restringido y circular, el libro incluye una amplia descripción de la evolución histórica de esta rama del conocimiento; también aspectos relacionados con la determinación de órbitas, la teoría de perturbaciones y los aspectos básicos de la mecánica celeste relativista.
