Monsalve, Sergio - Özak, Ömer
Presentación
III. Elementos de optimización
1.Funciones cóncavas, convexas, cuasicóncavas y cuasiconvexas 1.1. Introducción 1.2. Funciones cóncavas y convexas 1.3. Propiedades de las funciones cóncavas 1.4. Funciones cuasicóncavas y cuasiconvexas 1.5. Propiedades de las funciones cuasicóncavas . 1.6. Contexto económico 1.6.1. Concavidad-convexidad y marginalidad decreciente 1.6.2. Concavidad-convexidad y rendimientos a escala. 1.6.3. Concavidad-convexidad en la teoría del consumo 1.6.4. Breve nota sobre no-convexidades
2. Optimización estática 2.1. Introducción2.2. Planteamiento del problema 2.3. El teorema de Weierstrass . 2.4. El método de los multiplicadores de Lagrange 2.5. El método (de) Kühn-Tucker 2.5.1. El algoritmo (de) Kühn-Tucker 2.5.2. El teorema de la envolvente 2.6. Optimización lineal: el método simplex2.6.1. El problema y su solución gráfica2.6.2. El algoritmo simplex 2.6.3. El teorema de dualidad 2.7. Teoremas de separación de Minkowski 2.7.1. Aplicaciones 2.8. El teorema del máximo 2.9. Teoremas de punto fijo 2.9.1. Aplicaciones de los teoremas de punto fijo2.10. Contexto económico 2.10.1. Comportamiento racional sin interacciones 2.10.2. Funciones del productor y del consumidor2.10.3. Tradición paretiana del modelo competitivo 2.10.4. Teoría de juegos clásica
IV. Elementos de sistemas dinámicos
3. Sistemas dinámicos 3.1. Introducción 3.2. Sistemas continuos en una dimensión 3.2.1. Diagramas de fase 3.2.2. Estabilidad 3.3. Sistemas continuos en dos dimensiones 3.3.1. Diagramas de fase 3.3.2. Estabilidad 3.3.3. Sistemas lineales 3.3.4. Sistemas no-homogéneos. 3.3.5. Sistemas no-lineales3.3.6. El método de Lyapunov 3.4. Sistemas discretos en una dimensión 3.4.1. Diagramas de fase para sistemas autónomos. 3.4.2. Estabilidad en sistemas autónomos. 3.5. Sistemas discretos en dos dimensiones 3.5.1. Estabilidad y diagramas de fase 3.5.2. Sistemas lineales 3.5.3. Sistemas no-homogéneos. 3.5.4. Sistemas no-lineales 3.5.5. El método de Lyapunov 3.6. Ciclos límite, puntos periódicos, bifurcaciones y caos 3.6.1. Ciclos límites y K-ciclos 3.6.2. Bifurcación y caos 3.7. Contexto económico 3.7.1. El modelo IS-LM 3.7.2. El modelo Arrow-Debreu 3.7.3. La teoría de interacciones 3.7.4. Nota sobre la "mano invisible" de Adam Smith
4. Introducción a la optimización dinámica 4.1. Introducción 4.2. Espacios métricos 4.2.1. Nociones topológicas fundamentales 4.2.2. Espacios métricos completos 4.2.3. Espacios métricos compactos 4.3. Espacios de Banach4.4. Espacios de Hilbert 4.5. Teoría de ecuaciones diferenciales 4.6. El cálculo de variaciones clásico 4.6.1. El problema fundamental 4.6.2. Existencia de soluciones 4.6.3. Ecuaciones de Euler 4.7. Control óptimo (caso continuo) 4.7.1. Solución por el principio del máximo. 4.7.2. Solución por programación dinámica. 4.8. Control óptimo (caso discreto) 4.8.1. Solución por el principio del máximo. 4.8.2. Solución por programación dinámica. 4.8.3. Programación dinámica estocástica 4.9. Contexto económico 4.9.1. Los productores en el modelo de Ramsey 4.9.2. Los consumidores en el modelo de Ramsey 4.9.3. El concepto de equilibrio competitivo 4.9.4. El problema de un planificador central4.9.5. Los dos teoremas del bienestar económico 4.9.6. Estabilidad del equilibrio 5. ¿Necesita la economía de unas matemáticas propias? 5.1. Introducción · 5.2. Los pioneros: Cournot, Jevons, Marshall y Edgeworth 5.3. León Walras5.4. Influencias poswalrasianas5.5. La Guerra Fría5.6. Kenneth Arrow y Gerard Debreu 5.7. Las matemáticas del "buen economista" 5.8. Problemas sin matemáticas apropiadas 5.9. Posibles alternativas 5.10. A manera de conclusión
Respuestas y sugerencias a algunos problemas
Bibliografía
Índice alfabético
Aunque las primeras conexiones entre ciencias económicas y matemáticas se realizaron, probablemente, en los cálculos primitivos y contabilidades de naturaleza comercial llevados a cabo desde tiempos remotos, no hay duda de que hace apenas 150 años se profundizó esta relación, cuando algunos economistas de la época buscaron hacer de la Economía una "ciencia dura" a la manera de la Física o de la Biología. Hoy el papel de las matemáticas es fundamental, hasta el punto de que difícilmente un profesional (de cualquier vertiente) puede entrar en discusiones económicas centrales de manera apropiada y rigurosa, sin apoyarse en algún momento, en herramientas formales. Los dos volúmenes que conforman la colección Elementos de matemáticas para ciencias económicas (Álgebra lineal y cálculo en varias variables. Vol. 1 y Optimización y sistemas dinámicos Vol. 2.) son, precisamente, una selección conveniente de algunas de esas herramientas.
