Leal Gómez, John Jairo / Cardona Guío, Juan Pablo
Contenido
Prólogo 15
Presentación 17
1. Introducción a los números reales R 21
1.1 Propiedades de los números reales R 26
1.2 Solución de ecuaciones con una variable 27
1.3 Desigualdades y operaciones entre conjuntos 33
1.3.1 Tricotomía 33
1.3.2 Desiguadades 33
1.3.3 Definición de desigualdad 33
1.3.4 Intervalos 34
1.3.5 Operaciones entre conjuntos 36
1.4 Inecuaciones 37
1.4.1 Inecuaciones lineales 37
1.4.2 Inecuaciones cuadráticas 38
2. Introducción a las funciones 43
2.1 Las relaciones 45
2.1.1 Definición 2.1 (Pareja ordenada) 45
2.1.2 Definición 2.2 (Producto cartesiano) 46
2.1.3 Definición 2.3 (Relación) 47
2.1.4 Definición 2.4 (Dominio y rango) 47
2.2 Funciones reales 48
2.3 Funciones reales f:R - R 48
2.3.1 Dominio y rango 49
2.3.2 La recta 52
2.3.3 Rectas paralelas 54
2.3.4 Rectas perpendiculares 55
2.3.5 Puntos de intersección 56
2.3.6 La parábola 60
2.3.7 Polinomios 65
2.3.8 Funciones racionales 70
2.3.9 Otras funciones 72
2.3.10 Función exponencial 72
2.3.11 Función logarítmica 73
2.3.12 Función compuesta 77
2.4 Relaciones en R2 77
2.5 Funciones vectoriales r(t): R ? Rn 81
2.5.1 Segmentos de recta 81
2.5.2 Circunferencia 82
2.5.3 Polinomios 83
2.5.4 Funciones r(t): R - R3 84
2.6 Campos escalares: f:R2 -R 86
2.6.1 Dominio y rango 86
2.6.2 Gráficas 88
3. La derivada 97
3.1 Introducción 99
3.2 Derivada de funciones reales 100
3.2.1 Interpretación de la derivada como pendiente de la recta tangente a una curva 101
3.2.2 La derivada como aproximación 104
3.3 Derivadas más generales 105
4. Modelamiento matemático 109
4.1 Introducción 111
4.2 Aplicaciones de funciones 111
4.2.1 Aplicación de funciones lineales, oferta y demanda en un mercado 112
4.2.2 Aplicación de las funciones parabólicas, caída libre 113
4.2.3 Aplicación de las funciones exponenciales, intereses e inversiones 115
4.2.4 Modelos combinados, curvas de lactancia 116
4.3 Situaciones cotidianas 117
4.3.1 Encender la luz 117
4.3.2 Abrir la llave del agua 118
4.3.3 Crema en el cepillo 119
4.3.4 Sartén al fuego 120
4.4 Modelos físicos 121
4.4.1 Modelos con funciones reales 121
4.4.2 Modelos matemáticos con funciones vectoriales 126
4.4.3 Modelos matemáticos con ecuaciones diferenciales parciales 127
5. Anexos 129
5.1 Introducción a wxMaxima 131
5.2 Operaciones elementales 133
5.3 Manejo de funciones 135
5.4 Ecuaciones diferenciales ordinarias 138
Referencias 139
Índice temático 143
Con el transcurrir de los siglos, el hombre ha buscado estudiar diferentes fenómenos naturales para comprenderlos y dar solución a estos, de ser necesario. Ante ello, la aplicación de los conceptos matemáticos se ha incrementado día a día, siendo una oportunidad para asumir el complejo reto de evolucionar en la enseñanza y la transmisión eficiente de las ideas fundamentales sobre los conceptos de cálculo y el modelamiento matemático.Los autores de este libro han orientado sus esfuerzos para asumir este reto de contribuir a la pedagogía aplicada, específicamente abordando la noción de la derivada en el análisis matemático, entregando a sus lectores esta obra como una herramienta que complemente el estudio y la comprensión de este completo tema, tanto en los diversos fenómenos físicos expuestos aquí, como en las muchas actividades que se realizan en la cotidianidad humana.
