Ospina Pulido, Margarita
PREFACIO
1. CONJUNTOS
1.1 Conjuntos
1.1.1 Descripción de conjuntos
1.1.2 Relación de contenencia
1.1.3 Conjunto de partes
1.1.4 Diagramas de Venn
1.2 Operaciones entre conjuntos
1.2.1 Unión
1.2.2 Intersección
1.2.3 Complemento
1.3 Propiedades de la unión y la intersección
1.4 Propiedades del complemento
1.5 Otras operaciones entre conjuntos
1.5.1 Diferencia
1.5.2 Propiedades de la diferencia
1.5.3 Diferencia simétrica
1.5.4 Propiedades de la diferencia simétrica
1.5.5 Producto cartesiano
2. SISTEMAS NUMÉRICOS
2.1 Los números naturales
2.1.1 Suma de naturales y sus propiedades
2.1.2 Diferencia de naturales y sus defectos
2.1.3 Producto de naturales y sus propiedades
2.1.4 Potenciación en los naturales y sus propiedades
2.1.5 División de naturales y sus defectos
2.1.6 El concepto de divisibilidad en los naturales
2.1.7 Números primos
2.1.8 Orden en los naturales
2.1.9 Máximo común divisor
2.1.10 Mínimo común múltiplo
2.1.11 Distributividad del producto con respecto a la suma en N
2.1.12 Inversos
2.2 Los números enteros
2.2.1 Suma de enteros
2.2.2 Producto de enteros
2.2.3 Propiedades de la suma y el producto de enteros
2.3 Los números racionales
2.3.1 Suma y producto de racionales
2.3.2 Propiedades de la suma y el producto de racionales
2.3.3 Orden en los enteros y en los racionales
2.3.4 Desarrollo decimal
2.3.5 Desarrollo decimal versus cociente de enteros
2.4 Los números irracionales
2.4.1 Bondades y defectos de los irracionales
3. LOS NÚMEROS REALES
3.1 Estructura de los números reales
3.2 La recta real
3.3 Igualdades y desigualdades en R
3.4 Intervalos
3.5 Valor absoluto
3.6 Otras propiedades de los reales
3.7 Propiedades de las desigualdades
3.8 Potenciación en los reales
3.8.1 Potencias enteras
3.8.2 Propiedades de las potencias enteras
3.8.3 Raíces
3.8.4 Propiedades de las raíces
3.8.5 Potencias racionales
3.8.6 Notación científica
4. ECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
4.1 Variables y ecuaciones
4.2 Ecuaciones lineales
4.2.1 Porcentajes
4.2.2 Razones y proporciones
4.2.3 Variación directa y variación inversa
4.2.4 Regla de tres
4.3 Ecuaciones cuadráticas
5. INECUACIONES
5.1 Inecuaciones y sus soluciones
5.2 Inecuaciones lineales
5.3 Inecuaciones cuadráticas
5.4 Inecuaciones con productos y cocientes
5.5 Inecuaciones con valor absoluto
6. POLINOMIOS
6.1 Polinomios en una variable
6.2 Operaciones elementales con polinomios
6.3 Algoritmo de la división para polinomios
6.4 Teorema del residuo
6.5 Teorema del factor
6.6 Ceros de un polinomio y su multiplicidad
6.7 División sintética
6.8 Teorema de las raíces racionales
6.9 Consejos" para la factorización de polinomios
7. TEOREMA DEL BINOMIO
8. UNA MIRADA A LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA
8.1 Postulados de Euclides
8.2 Rectas, segmentos y rayos
8.3 Ángulos
8.3.1 Clasificación de ángulos
8.3.2 Congruencia de ángulos
8.3.3 Ángulos complementarios y suplementarios
8.3.4 Ángulos adyacentes Y opuestos por el vértice
8.3.5 Ángulos alternos internos y externos y ángulos correspondientes
8.4 Triángulos
8.4.1 Clasificación de triángulos
8.4.2 Ángulos de un triángulo
8.4.3 Congruencia y semejanza de triángulos
8.4.4 Criterios de congruencia de triángulos
8.4.5 Criterios de semejanza de triángulos
8.5 polígonos
8.5.1 Clasificación de los polígonos
8.5.2 Algunas clases de cuadriláteros
8.6 Perímetro y área de algunos polígonos
8.7 Una demostración del Teorema de Pitágoras
8.8 La circunferencia
8.8.1 Perímetro Y área de la circunferencia
8.8.2 Rectas, segmentos, curvas Y zonas asociadas a una circunferencia
8.9 Polígonos y circunferencias inscritos Y circunscritos
8.10 Poliedros
8.11 Cilindros, conos y esferas
9. PLANO CARTESIANO Y RECTAS
9.1 Plano cartesiano Y sistema de coordenadas rectangulares
9.2 Distancia entre dos puntos
9.3 Punto medio de un segmento
9.4 Rectas
9.4.1 Rectas horizontales
9.4.2 Rectas verticales
9.5 Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
9.5.1 Método de igualación
9.5.2 Método de sustitución
9.5.3 Método de eliminación
9.6 Paralelismo Y perpendicularidad
10. RELACIONES REALES versus ZONAS DEL PLANO
10.1 Gráfica de una relación
10.2 Modificaciones de gráficas
10.3 Simetrías
11. SECCIONES CÓNICAS
11.1 Superficie cónica
11.1.1 Secciones cónicas
11.1.2 Ecuación general de una cónica
11.2 La circunferencia
11.2.1 Dilataciones de una circunferencia
11.3 La elipse
11.4 La parábola
11.5 La hipérbola
12. FUNCIONES
12.1 Definición y representación de funciones
12.2 Igualdad de funciones
12.3 Gráfica de una función
12.4 Ejemplos clásicos de funciones
12.4.1 Función Idéntica
12.4.2 Función Constante
12.4.3 Función Lineal
12.4.4 Función cuadrática
12.4.5 Función valor absoluto
12.4.6 Función parte entera
12.4.7 Funciones definidas a trozos
12.5 Propiedades de las funciones
12.6 Propiedades de las funciones reales
12.7 Operaciones entre funciones reales
12.8 Composición de funciones
12.9 Funciones exponenciales y logarítmicas
12.9.1 Funciones exponenciales
12.9.2 Funciones inversas
12.9.3 Funciones logarítmicas
13. UN VISTAZO A LA TRIGONOMETRÍA
13.1 Razones trigonométricas
13.2 Primeras identidades trigonométricas
13.3 Razones trigonométricas de ángulos especiales
13.4 Resolución de triángulos rectángulos
13.5 Teorema del seno y teorema del coseno
13.6 Medidas de ángulos en radianes
13.7 Funciones trigonométricas
13.7.1 Funciones seno y coseno
13.7.2 Funciones periódicas
13.7.3 Amplitud, período y desplazamiento de fase
13.7.4 Las funciones tangentes, cotangente, secante y cosecante
13.8 Ecuaciones trigonométricas
BIBLIOGRAFÍA
Se sabe que abundan los libros de matemáticas previas al cálculo, precálculo o matemáticas básicas universitarias, tanto en papel como digitales, además de muchos sitios web y videos al respecto. Entonces ¿para qué otro texto sobre el tema?
La experiencia de la autora durante más de cinco años en la Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá, como coordinadora y especialmente como profesora del curso, la impulsa a presentar estos contenidos de una forma diferente. Según ella, los recién llegados a la universidad requieren algo más. Las condiciones han cambiado.
